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张浩

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介绍:第16讲 导数在函数中的应用考纲要求考点分布考情风向标1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)2013年新课标Ⅰ第20题考查导数的几何意义、单调性、极大值等;2014年新课标Ⅱ第3题考查函数极值的充要条件;2014年大纲第21题考查函数的单调性及分类讨论;2014年新课标Ⅱ第21题利用单调性讨论参数的取值范围;2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景,考查导数的应用;2015年新课标Ⅱ第21题构造函数利用其单调性解不等式;2016年新课标Ⅰ第12题考查函数单调性本节复习时,应理顺导数与函数的关系,体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用.本节知识往往与其他知识结合命题,如不等式知识等,还应注意分类讨论思想的应用1.函数的单调性若函数y=f(x)在(a,b)内可导,则:(1)若f′(x)0,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f′(x)0,则f(x)在(a,b)内__________.单调递减2.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法:一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧____________,右侧____________,那么f(x0)是极小值.f′(x)<0f′(x)>0(2)求可导函数极值的步骤:①求f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右两边导函数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得________;如果左右两侧符号一样,极小值那么这个根不是极值点.3.函数的最值(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;②若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;②将函数y=f(x)的各________与端点值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.极值1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象,则下列判断中正确的是(A)A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数图2-16-1解析:当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,则f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确.2.函数f(x)=(4-x)ex的单调递减区间是( )A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(4,+∞)D.(3,+∞)D解析:f′(x)=-ex+(4-x)·ex=ex(3-x),令f′(x)0,∵ex0,∴3-x0.解得已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是(A)A.[-1,+∞)C.[1,+∞)B.(-∞,-1]D.(-∞,1]4.函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是( )B.(1,+∞)A.(0,1)C.(-∞,1)D.(-1,1)A时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.考点1利用导数研究函数的单调性例1:(1)(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图2-16-2,则函数y=f(x)的图象可能是(图2-16-2)ABCD解析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点的横坐标大于0.故选D.答案:D(2)已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自然对数的底数,则函数f(x)的单调递增区间为________.解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0.(3)(2015年陕西)设f(x)=x-sinx,则f(x)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数...

张万福

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二、工作目标通过对我校留守儿童基本情况及普遍问题的调查、分析与研究,找到影响留守儿童健康成长的原因,有针对性地提出行之有效的措施和办法,狠抓落实,为“留守儿童”营造健康、快乐、平等、和谐的成长环境。【阅读全文】
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城关镇安全生产大检查工作总结我镇自7月下旬召开全镇安全生产大检查活动以来工作有序开展,取得了阶段性成果,现将活动情况总结如下:一是党政主要领导高度重视自全市安全生产大检查活动动员会召开后,我镇党委、政府高度重视安全工作,立即第一时间组织召开全镇安全大检查活动动员会。【阅读全文】
1eq | 2018-11-16 | 阅读(105) | 评论(729)
PAGE1-第二节 地理环境的整体性及圈层的相互作用本节复习脉络:考点一|自然地理环境的整体性(对应学生用书第83页)[识记—基础梳理]1.自然地理环境的组成要素2.整体性自然地理环境各组成要素相互联系、相互影响,构成一个有机的整体,并不断进行物质运动和能量交换,推动地理环境的发展变化。【阅读全文】
o1d | 2018-11-16 | 阅读(552) | 评论(249)
三、课题研究的内容、原则和方法1、课题研究的内容(1)培养小学生良好书写习惯的方法。【阅读全文】
mm0 | 2018-11-15 | 阅读(27) | 评论(348)
然后出示本节要学习的例题:六年级举行拔河比赛,每班各派六名男生和六名女生参加。【阅读全文】
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9vb | 2018-11-14 | 阅读(531) | 评论(192)
第二章函数、导数及其应用第1讲 函数与映射的概念考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)2011年大纲第2题考查求反函数;2012年大纲第2题考查求反函数;2013年大纲第6题考查求反函数;2016年江苏第5题考查求函数定义域,上海第6题考查求反函数对函数概念的理解是学好函数的关键,函数的概念比较抽象,不易理解,应做适量练习,通过练习弥补理解的缺陷,纠正理解上的错误.本节重点解决求函数的定义域.但是也要补充反函数的概念及求法,全国卷在2011年、2012年、2013年连续三年都考查求简单函数的反函数映射的定义设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,通常记为f:A→B函数的概念函数的定义设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A函数的三个要素定义域x的取值范围A值域函数值的集合{f(x)|x∈A}对应关系f1.下列函数中,与函数y=x相同的是()BBA.[0,+∞)C.(0,+∞)B.(-∞,0]D.(-∞,0)解析:1-2x≥0,2x≤1=20,x≤0.故选(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(B)A4.函数f(x)=2x的反函数y=f-1(x)的图象为( )DABC解析:指数函数f(x)=2x的反函数为对数函数y=log2x.故选A.考点1有关映射与函数的概念例1:(1)下列对应关系是表示从集合M到集合N的函数的是()解析:A对于M中的元素0,N中没有元素与之对应,故该对应不是从M到N的函数;B对于M中的元素-1,N中没有元素与之对应,故该对应不是从M到N的函数;C对于M中的元素,如x=1,通过对应关系f:x→y2=x得到M中两个元素±1与之对应,故该对应不是从M到N的函数.答案:D(2)下列四个图象中,是函数图象的是()A.①C.①②③B.①③④D.③④解析:由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数图象,①③④是函数图象.答案:B(3)(2015年浙江)存在函数f(x),满足对任意x∈R都有( )(sin2x)=(sin2x)=x2+(x2+1)=|x+1|(x2+2x)=|x+1|答案:D【规律方法】理解映射的概念,应注意以下几点:①集合A,B及对应法则f是确定的,是一个整体系统;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的;③集合A中每一个元素在集合B中都有象,并且象是唯一的,这是映射区别于一般对应的本质特征;④集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个;⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.【互动探究】1.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为______;1满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值为______.22.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,且在集合A中没有元素与之对应,则k的取值范围是()≥≤1解析:y=-(x-1)2+1≤1,若k∈B,且在集合A中没有元素与之对应,则k1.考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域________.解析:要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.答案:[-3,1]解析:由已知,得log2x-10,log2x1.解得x2.答案:C答案:{x|x∈R,x≠-1,且x≠-2}【规律方法】(1)求定义域的一般步骤:①写出使得函数式有意义的不等式(组);②解不等式(组);③写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域:有分母的保证分母不为零;有开偶次方根的要保证被开方数为非负数;有对数函数的保证真数大于零,底数大于零,且不等于1.【互动探究】B考向2抽象【阅读全文】
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他的那种用人习惯,就是选人用人的习惯,就是一认钱多少,二是看关系远近,三是感情。【阅读全文】
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